Question

一個(gè)水平放置的平行板電容器，極板長L=20cm、板間距d=2cm．在兩極板AB間加上如圖所示的脈沖電壓（A板電勢高于B板電勢），板右側(cè)緊靠電容器豎直放置一個(gè)擋板D，板左側(cè)有一個(gè)連續(xù)發(fā)出相同帶電微粒的粒子源S，所產(chǎn)生的帶電微粒質(zhì)量m=2×10^-8kg、電荷量q=+2.5×10^-7C，且正好沿兩極板正中間平行于極板的速度v=500m/s射入電容器，由于粒子通過電容器的時(shí)間極短，可認(rèn)為此過程中AB兩板間電壓不變，（微粒重力不計(jì)）．求：
（1）當(dāng)t=0時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）哪些時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒擊中擋板時(shí)的動能最大，這些粒子在電場中動能變化多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知：t=0時(shí)刻加在電容兩極板間的電壓U=100V，粒子通過電容器的時(shí)間極短，認(rèn)為電壓不變．粒子進(jìn)入電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出粒子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的距離y，即為微粒最后擊中擋板上的位置；
（2）當(dāng)微粒偏離入射方向的距離為時(shí)的微粒擊中擋板時(shí)的動能最大．根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離y與電壓的關(guān)系可求出板間電壓，再由圖得到粒子進(jìn)入電場的時(shí)刻，并由動能定理得到動能的變化量．
解答：解：（1）當(dāng)t=0時(shí)刻加在電容兩極板間的電壓U=100V，粒子在入射方向上偏移的距離為
   ==5×10^-3（m）
即t=0時(shí)刻，通過電容器的微粒，擊中擋板中點(diǎn)O的下方0.5cm處．
（2）當(dāng)微粒偏離入射方向的距離為時(shí)的微粒擊中擋板時(shí)的動能最大．
設(shè)此時(shí)加在AB兩板上的電壓為U_x，則
解得  =200（V）
從圖中可知 當(dāng)t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時(shí)刻加在電容器兩極板間的電壓為200V，這些時(shí)刻進(jìn)入電容器并擊中擋板的微粒動能最大．
這些微粒在電場中的動能變化為==2.5×10^-5（J）
答：
（1）當(dāng)t=0時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒最后擊中擋板上的位置是擋板中點(diǎn)O的下方0.5cm處．；
（2）當(dāng)t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）時(shí)刻進(jìn)入平行板間的微粒擊中擋板時(shí)的動能最大，這些粒子在電場中動能變化為2.5×10^-5（J）．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要正確運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究類平拋運(yùn)動問題，常規(guī)題就要熟練掌握，提高解題的速度和準(zhǔn)確性．