Question

在導(dǎo)熱的氣缸內(nèi)用質(zhì)量不計的輕活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞可沿氣缸無摩擦地滑動，開始氣缸開口向上豎直放置，活塞相對于底部的高度為h．現(xiàn)緩慢向活塞上加沙粒，活塞距缸底的距離減少h/4，外界大氣的壓強為P₀，溫度始終保持不變，活塞面積為s．求：
（1）最后缸內(nèi)氣體壓強多大，所加沙粒的質(zhì)量多大；
（2）從微觀角度解釋氣體壓強變化的原因；
（3）在此過程中缸內(nèi)氣體是吸熱還是放熱，為什么．

Answer 1

分析：沙子緩慢地倒在活塞上，氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化．由題列出氣體三個狀態(tài)的壓強和體積，根據(jù)玻意耳定律求解．
氣體的壓強產(chǎn)生的機理是由大量氣體分子對器壁不斷碰撞而產(chǎn)生的，度不變分子熱運動的平均動能不變，體積減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)增加，分子密集程度增大．

解答：解：（1）該過程是等溫變化，開始氣體的壓強為p₀，氣體體積為v₁=sh
加上沙子的質(zhì)量為m，氣體壓強為p，氣體體積為v₂=

3hs

4

由玻意耳定律得：
p₀h=p（h-

1

4

h）… ①
加沙子后由平衡方程：P=P₀+

mg

s

…  ②
由①式得P=

4

3

P0…③
聯(lián)立②③式解得：m=

p0s

3g

（2）溫度不變分子熱運動的平均動能不變，體積減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)增加，分子密集程度增大，氣體壓強變大．
（3）在此過程中外界對氣體做正功，且內(nèi)能不變，據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q知，氣體放出熱量．
答：（1）最后缸內(nèi)氣體壓強多大，所加沙粒的質(zhì)量是

p0s

3g

；
（2）溫度不變分子熱運動的平均動能不變，體積減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)增加，分子密集程度增大，氣體壓強變大．；
（3）在此過程中缸內(nèi)氣體是放熱．

點評：封閉氣體的壓強往往通過研究與氣體接觸的活塞或水銀柱，根據(jù)平衡條件或牛頓定律求出．