Question

（19分）一個(gè)質(zhì)量m =0.1kg的正方形金屬框，其電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AB重合），由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊CD平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與CD重合）。設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為s, 那么v²-s圖像如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向垂直斜面向上，取g=10m/s²

（1）根據(jù)v²-s圖像所提供的信息，計(jì)算斜面的傾角θ和勻強(qiáng)磁場的寬度d
（2）計(jì)算勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）現(xiàn)用平行于斜面沿斜面向上的恒力F₁作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端CD（金屬 框下邊與CD重合）由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場區(qū)域后，平行斜面沿斜面向上的恒力大小變?yōu)镕₂,直至金屬框到達(dá)斜面頂端（金屬框上邊與從AB重合）_c試計(jì)算恒力 F₁、F₂所做總功的最小值？ （F₁、F₂雖為恒力，但大小均未知） .

Answer 1

（1）30^?  0.5m （2）0.50T  （3）1.95J

試題分析：（1）在v²-s圖中，分析s=1.6m之前的過程，由v²=2a₁s
可知該過程線框的加速度m/s²
根據(jù)牛頓第二定律    mgsin=ma₁
解得斜面傾角       =30^?
由于金屬框只在s=1.6m~2.6m之間是勻速運(yùn)動(dòng)，可知金屬框的運(yùn)動(dòng)情況是下邊緣進(jìn)入磁場時(shí)至上邊緣剛好離開磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，所以勻強(qiáng)磁場的寬度   d=L=（2.6-1.6）/2=0.5m
（2）線框通過磁場時(shí)，設(shè)其速度為v₁，由圖可知，有，解得v₁=4m/s
在該過程中，有 BIL= mgsin,   即 = mgsin
解得    B==0.50T
（3）金屬框進(jìn)入磁場前有 F₁- mgsin=ma₄
在磁場中運(yùn)動(dòng)有F₁= mgsin+F_安
比較兩式得F_安= ma₄
即     解得v=2m/s   a₄=2.5m/s², 所以F_安= ma₄=0.25N，
所以最小總功W_總=F_安×2d+mg（s₁+s₂+s₃） sin=1.95J