Question

如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球的圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、c的質(zhì)量相同且小于b的質(zhì)量，則有（　　）

A．a(chǎn)、b的角速度大小相等，且大于c的線速度

B．a(chǎn)、b的周期相同，且大于c的周期

C．a(chǎn)、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度

D．a(chǎn)所需的向心力最小

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r，可比較出周期、向心加速度、線速度、角速度的大�。�

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r，
得ω=

GM r3

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

A、a、b的軌道半徑相等，所以角速度大小相等，a、b的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以a、b的線速度小于c的線速度．故A錯誤．
B、a、b的軌道半徑相等，所以周期相同，a、b的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以大于c的周期，故B正確．
C、a、b的軌道半徑相等，所以向心加速度大小相等，a、b的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以小于c的向心加速度，故C錯誤．
D、所需的向心力F=

GMm

r2

，a、c的質(zhì)量相同，所以a所需的向心力較小，
a的質(zhì)量小于b的質(zhì)量，所以a所需的向心力較小，所以a所需的向心力最小，故D正確．
故選BD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．