Question

（附加題）  長為L的細線一端固定一個帶正電小球，另一端固定在O點，且處在一勻強電場中，小球受到的電場力等于其重力的

3

倍．當電場的取向合適時，可使小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內做圓周運動，求此圓周運動的最大速度以及此時電場的方向．

Answer 1

分析：據題，小球在與水平方向成30°角的傾斜平面內做圓周運動，在垂直于斜面平面內小球沒有位移，合力為零，根據正交分解法求解電場力方向，判斷電場強度方向．當小球位于斜面內最高點時，速度最小，由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出最小速度，根據動能定理求出最大速度．

解答：解：如圖所示，小球在30°傾斜平面內作圓周運動時一定有：
   

3

mgcosθ=mgcos30°
得θ=60°，因此電場力必沿水平向左方向，又因小球帶正電，故電場方向也沿水平向左方向．
當速度最小時有：mgsin30°+

3

mgsinθ=m

v 2 min

L

，
得 vmin=

2gL

，
速度由最小到最大得過程中，由動能定理得：
(mgsin30°+

3

mgsinθ)×2L=

1

2

m

v

2 max

-

1

2

m

v

2 min

所以，vmax=

10gL

答：此圓周運動的最大速度為

10gL

．此時電場的方向為水平向左．

點評：此題的突破口是小球傾斜平面內做圓周運動．小球速度最小的點稱為物理的最高點，分析向心力的來源求出最小速度．