Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M=3kg，長度為L=1m的木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊．已知木塊的質(zhì)量m=1kg，小木塊與長木板上表面之間、小物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2．而長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，現(xiàn)用水平恒力F拉木板（g取10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）若將長木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應(yīng)為多少？
（2）若開始時，用F=30N的水平力作用在M上，經(jīng)過多長時間小物塊m與長木板M分離？
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，求從開始運動到3s時小物塊與長木板的左端相距多遠？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)長木板M從小木塊與地面之間剛好抽出時m與M間的靜摩擦力達到最大，運用隔離法，分別對兩個物體運用牛頓第二定律列式，即可求得拉力F的最小值．
（2）由牛頓第二定律求出兩個物體的加速度，當(dāng)M、m兩個物體的位移之差等于L時物塊m與長木板M分離，由位移時間公式求時間．
（3）結(jié)合上題的結(jié)果分析兩個物體的運動情況，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式研究兩個物體分離后的速度和位移，再得到所求的結(jié)果．

解答 解（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：μ₁mg=ma
對M：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
則：F=（μ₁+μ₂）（M+m）g
代入數(shù)據(jù)解得 F=24N
所以拉力F至少應(yīng)為24N．
（2）對m：μ₁mg=ma₁，得 a₁=2m/s²．
對M：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂．得 a₂=4m/s²．
當(dāng)小物塊m與長木板M分離時有 L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得 t=1s
（3）當(dāng)t₀=1s時兩物體分離時的速度分別為：
   v₁=a₁t=2×1=2m/s，v₂=a₂t=4×1=4m/s
以后兩物體的加速度分別為：
-μ₁mg=ma₃，得 a₃=2m/s²．
F-μ₂Mg=Ma₄．得 a₄=6m/s²．
小物塊從分離到停止運動所用時間：△t=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{-2}{-2}$=1s＜（3s-1s）=2s
說明小物塊在給定的時間內(nèi)已停止運動．
從分離開始，小物塊向前運動的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}+0}{2}△t$=$\frac{2}{2}×1$=1m
長木板向前運動的位移為：x₂=${v}_{2}（t-{t}_{0}）+\frac{1}{2}{a}_{4}（t-{t}_{0}）^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 x₂=20m
t=3s時兩物體相距為：△x=x₂-x₁=19m
答：
（1）若將長木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應(yīng)為24N．
（2）若開始時，用F=30N的水平力作用在M上，經(jīng)過1s長時間小物塊m與長木板M分離．
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，從開始運動到3s時小物塊與長木板的左端相距是19m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，要分析出隱含的臨界條件，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．