Question

（10分）如圖所示，ABC是半徑為R的大型光滑半圓柱面軌道，運動員乙腳踏一滑板車靜止于軌道最低點，運動員甲腳踏一滑板車背對乙從軌道最高點A由靜止開始下滑，甲到達最低點的瞬間被運動員乙抓住，之后兩人一起以相同的速度共同沿圓柱面上滑，已知兩運動員連同自己的滑板車總質(zhì)量均為m。重力加速度為g。

⑴求兩人共同沿圓柱面上滑的最大高度。

⑵當兩人再次回到圓柱面最低點的瞬間乙用力將甲推出，甲恰能到達軌道最高點A，求乙將甲推出過程所做的功。

Answer 1

（1）設甲下滑到最低點時速度大小為，甲、乙獲得的共同速度大小為，甲下滑過程機械能守恒，有：

              

甲、乙獲得共同速度的過程，甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒

        

甲、乙一起上滑的過程機械能守恒，有：    

聯(lián)立以上各式解得：

（2）由于乙將甲推出后甲恰能到達最高A，則乙將甲推出后甲的速度大小應為v₀，設乙推出甲乙后的速度為v₂，由甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，得：

 

由功能關系得，乙將甲推出過程所做的功：