Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，在0≤y≤b且x＞0的區(qū)域Ⅰ內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在0≤y≤b且x＜0的區(qū)域Ⅱ內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度也為E；在y＞b的區(qū)域Ⅲ和y＜0的區(qū)域Ⅳ內(nèi)存在垂直于紙面向里、大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子由P(b， 0)點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到P點(diǎn)。已知粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ和Ⅳ中始終做軌道半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子重力不計(jì)且不考慮磁場(chǎng)變化所引起的電場(chǎng)效應(yīng)。

(1) 求粒子繞行第1圈又回到P點(diǎn)時(shí)獲得的動(dòng)能E_k

(2) 求粒子繞行第1圈又回到P點(diǎn)所用時(shí)間t

(3) 為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持在半徑為b的圓軌道上，磁場(chǎng)必須不斷遞增，求區(qū)域Ⅲ磁感應(yīng)強(qiáng)度B和區(qū)域Ⅳ磁感應(yīng)強(qiáng)度B′之間應(yīng)滿足的比例關(guān)系式

Answer 1

(1) 粒子繞行第1圈獲得動(dòng)能為E_K=2qEb……………………………………(3分)

(2) 粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ后的速度為v₁，則qEb=mv²₁……………………………(1分)

粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ后的速度為v₂，則2qEb=mv²₂………………………… (1分)

       粒子經(jīng)過電場(chǎng)Ⅰ區(qū)所用時(shí)間t₁==…………………………………… (1分)

       粒子在磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)R=b=………………………………………………………(1分)

       t₂== =π…………………………………………………………… (1分)

       粒子經(jīng)過電場(chǎng)Ⅱ區(qū)所用時(shí)間 t₃==-…………………… (1分)

       粒子在磁場(chǎng)Ⅳ區(qū)R=b=………………………………………………………(1分)

       t₄===π……………………………………………………………(1分)

       粒子繞行第1圈又回到P點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間t=t₁+t₂+t₃+t₄=………

…………………………………………………………………………………(1分)

(3) 粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)時(shí)速度為v，則(2n-1)qEb=mv²…………………………(1分)

    粒子第n次在磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)內(nèi)Bnqv=…………………………………………………(1分)

    故B_n==…………………………………………………………(1分)

    粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅳ區(qū)時(shí)速度為v′，則2nqEb=mv′²……………………………(1分)

    粒子第n次在磁場(chǎng)Ⅳ區(qū)內(nèi)Bn′qv=m

    故B′n==………………………………………………………………(1分)

磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁感應(yīng)強(qiáng)度B′之間應(yīng)滿足==(n=1，2，3……) ………

………………………………………………………………………………………(1分)