Question

如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中的虛線范圍），磁場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的寬度為s，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為s,s大于L，磁場(chǎng)左右兩邊界均與導(dǎo)軌垂直�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻為r,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，由圓弧導(dǎo)軌上某高度處?kù)o止釋放，金屬框滑上水平導(dǎo)軌，在水平導(dǎo)軌上滑行一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終線框恰好完全通過(guò)n段磁場(chǎng)區(qū)域。地球表面處的重力加速度為g，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)，求：

（1）剛開始下滑時(shí)，金屬框重心離水平導(dǎo)軌所在平面的高度。

（2）整個(gè)過(guò)程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱。

（3）金屬框完全進(jìn)入第k（k＜n＝段磁場(chǎng)區(qū)域前的時(shí)刻，金屬框中的電功率。

Answer 1

（1）h==

(2)Q=

(3)P=

解析:

（1）設(shè)金屬框在進(jìn)入第一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域前的速度為v₀，金屬框在進(jìn)入和穿出第一段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：=

平均電流強(qiáng)度為（不考慮電流方向變化）：=

由動(dòng)量定理得：-BILt=mv₁-mv₀-BLt=mv₁-mv₀,-B=mv₁-mv₀

同理可得：

-r=mv₂-mv₁

-=mv₃-mv₂

……

整個(gè)過(guò)程累計(jì)得：-n=0-mv₀

解得：v₀=

金屬框沿圓弧軌道下滑機(jī)械能守恒：mgh= h==

(2)金屬框中產(chǎn)生的熱量Q=mgh,Q=

(3)金屬框穿過(guò)第（k-1）個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后，由動(dòng)量定理得：-（k-1）=mv_k-1-mv₀金屬框進(jìn)入第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：-=mvk-1-mv₀

解得：v_k′=

所以功率：P=