Question

【題目】如圖所示，直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界存在磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，，。在點(diǎn)放置一個(gè)粒子源發(fā)射質(zhì)量為，帶電量為的粒子。粒子發(fā)射方向與邊的夾角為，且所有粒子速度均相等。已知從邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的六分之一個(gè)周期。不計(jì)重力作用及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是

A. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為

B. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

C. 粒子從邊離開(kāi)的區(qū)域的長(zhǎng)度為

D. 粒子從邊離開(kāi)的區(qū)域的長(zhǎng)度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

過(guò)點(diǎn)做，交于點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)最短，所以時(shí)間最短。根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)的粒子恰好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)六分之一個(gè)周期，因此圓心角為60°，做圓周運(yùn)動(dòng)半徑，由可知，，所以A錯(cuò)誤。

由分析可知，粒子從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，為等腰三角形，，因，，所以正確。粒子能從邊射出的范圍長(zhǎng)度即為之間的距離，恰好是一邊長(zhǎng)為的正方形，則，所以C錯(cuò)誤。粒子能從邊射出的范圍長(zhǎng)度即為之間的距離，因，根據(jù)幾何關(guān)系得，所以，則D正確。綜上所述，選項(xiàng)BD正確。