Question

13．兩顆人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=4：1，求這兩顆衛(wèi)星的：
①線速度之比v₁：v₂；  
②周期之比T₁：T₂．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，由此列式可得出衛(wèi)星的線速度和周期的表達(dá)式，再求比值．

解答 解：①根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由R₁：R₂=4：1，代入上式可得 線速度之比 v₁：v₂=1：2
②衛(wèi)星的周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由R₁：R₂=4：1，代入上式可得周期之比 T₁：T₂=8：1
答：
①線速度之比 v₁：v₂為1：2．
②周期之比為8：1．

點評 本題的關(guān)鍵是建立物理模型，熟練掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達(dá)式．