Question

如圖 1-7-12 所示為一皮帶運(yùn)輸機(jī)，現(xiàn)在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無(wú)初速度地放在皮帶底端，水泥袋在運(yùn)行過(guò)程中與皮帶達(dá)到共速，以后上升到最高點(diǎn).已知一袋水泥質(zhì)量為 m，皮帶運(yùn)動(dòng)速度為 v，皮帶斜面的傾角為 θ，水泥袋與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，水泥袋從底端上升到最高點(diǎn)總高度為 H，總時(shí)間為 t，帶動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)功率為 P，取重力加速度為 g.

圖1-7-12

我們認(rèn)為：①在這一物理過(guò)程中電動(dòng)機(jī)要消耗的電能為 E₁；②一袋水泥機(jī)械能的增加量為 E₂；③摩擦生熱為 Q；④用于其他消耗的能量為 E₃.

要求你根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律寫(xiě)出 E₃ 與 E₁、E₂ 及 Q 的定量關(guān)系，用題中所給的物理量來(lái)表示.

Answer 1

解析：由功率的定義知 E₁=pt，由機(jī)械能的定義知 E₂=mgH+mv².設(shè)水泥相對(duì)皮帶滑動(dòng)用時(shí)間 t′，位移為 s，則水泥的加速度 a=μgcosθ-gsinθ，v=at′，其對(duì)地位移s₁=t′，皮帶對(duì)地位移s₂=vt′，s=s₂-s₁，由以上五式可得s=v²/2（μgcosθ-gsinθ）.因此，Q＝μmgcosθ.s=μmv²cosθ/2（μcosθ-sinθ） 根據(jù)能量守恒有，E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）

答案：E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）