Question

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25.

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大�。�

(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大小．

(3)在上問中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．

(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

 

Answer 1

【答案】

 (1)4 m/s²  (2)10 m/s (3)0.4 T 方向垂直導軌平面向上

【解析】(1)金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma①

由①式解得

a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s²＝4 m/s²②

(2)設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡

mgsin θ－μmgcos θ－F＝0③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④

由③④兩式解得：

v＝＝ m/s

＝10 m/s⑤

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B

I＝⑥

P＝I²R⑦

由⑥⑦兩式解得：

B＝＝ T＝0.4 T⑧

磁場方向垂直導軌平面向上