Question

如圖所示裝置是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置示意圖，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端的切線沿水平方向．N為待檢驗(yàn)的固定曲面防護(hù)罩，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)．M下端的相切處放置一豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的同樣規(guī)格的小鋼珠，取g=10m/s²．求：
（1）假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)，試求鋼球發(fā)射前，彈簧的彈性勢(shì)能E_P應(yīng)多大？
（2）在滿足（1）的情況下，試估算鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間？并討論隨發(fā)射初的彈性勢(shì)能的進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將發(fā)生怎樣的變化（需說明理由）？

Answer 1

分析：（1）正確分析運(yùn)動(dòng)過程，弄清運(yùn)動(dòng)形式，選用正確規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，在本題中鋼珠開始通過彈簧將彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能，從而使其沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)注意在最高點(diǎn)完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件v≥

Rg

的應(yīng)用；然后從開始到最高點(diǎn)的過程中利用動(dòng)能定理即可求解．
（2）小球從最高點(diǎn)離開軌道后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）鋼球達(dá)M的最高點(diǎn)時(shí)的速度mg=

mv2

R

解得：v=

gR

=

10

m/s
由機(jī)械能守恒：EP=mgR+

1

2

mv2=0.15J
（2）鋼球發(fā)射時(shí)的初速度EP=

1

2

mv02?v0=

30

m/s
鋼球通過M段弧的時(shí)間可以用平均速率近似求解t1=

πR/2

(v0+v)/2

=

π

10 + 30

=0.364s
離開M軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)(vt2)2+(

1

2

gt22)2=r2
解得：t2=

0.06

=0.245s
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=0.61s
討論：當(dāng)發(fā)射初的彈性勢(shì)能進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將減小．原因是：
在M段由機(jī)械能守恒，同樣高度的速率變大，每小段位移的用時(shí)將減小，即t₁變�。�
在平拋段由于始終滿足(vt2)2+(

1

2

gt22)2=r2，
當(dāng)v增大，r不變，t₂必須減小，
由此可見總時(shí)間t=t₁+t₂也一定減�。�
答：（1）彈性勢(shì)能E_P⁼0.15J
（2）鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間t=0.61s；
隨發(fā)射初的彈性勢(shì)能的進(jìn)一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時(shí)間將減小．

點(diǎn)評(píng)：本題將圓周運(yùn)動(dòng)和平拋有機(jī)的結(jié)合在一起，考察了學(xué)生對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)形式的理解應(yīng)用以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解決這類復(fù)雜問題時(shí)，要善于根據(jù)所學(xué)知識(shí)把復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單問題，然后根據(jù)所學(xué)物理規(guī)律一步步求解．