Question

如圖是一種磁動力電梯示意圖。在豎直方向有兩組很長的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場始終豎直向上做勻速直線運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內（圖中轎廂未畫出）并與之絕緣。已知電梯滿載時連同金屬框的總質量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.0m，兩磁場的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²。假如設計要求電梯滿載時能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：

（1）圖示時刻（ab邊在磁場B₁中，dc邊在磁場B₂中）金屬框中感應電流的大小及方向（方向用順時針或逆時針表示）；

（2）磁場向上運動速度v₀的大小；

（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運動時所消耗的總功率。

Answer 1

解：

（1）因金屬框勻速運動，所以金屬框受到的安培力F_B、重力G與阻力f之合力為零，設當電梯向上勻速運動時金屬框中感應電流大小為I，則：

                                  …………………①

                              …………………②

聯(lián)解①②得：                                     …………………③

感應電流沿逆時針方向            …………………④

（2）根據電流電方向可知:

v₀>v₁                                                         …………………⑤

對金屬框，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律有：

                                …………………⑥

                                                      …………………⑦

聯(lián)解③⑥⑦得：

                                                …………………⑧

（3）金屬框中的熱功率為：

                                                 …………………⑨

_{克服重力做功的功率為：}

                                                …………………⑩

克服阻力的功率為：

                                                   …………………⑾

電梯消耗的總功率為：

                                      …………………⑿

聯(lián)解⑨⑩⑾⑿得：

                                      …………………⒀

評分參考意見：本題滿分20分，其中①②⑥⑦⑨⑩⑾式各2分，③④⑤⑧⑿⒀式各1分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。