Question

17．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面，質量均為m的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計．回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下以速度v₁沿水平方向導軌向右勻速運動時，cd桿也正好以v₂向下做勻速運動，設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好，重力加速度為g．則以下說法正確的是（　　）

• A． ab桿勻速運動的速度v₁=$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． ab桿所受水平拉力F=$\frac{（1+{μ}^{2}）mg}{μ}$
• C． 回路中的電流強度為$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2B}$
• D． cd桿所受的摩擦力為零

Answer 1

分析 當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．

解答 解：導體切割磁感線時產生沿abdc方向的感應電流，大小為：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$…①
導體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F…②
導體棒cd運動時，受到摩擦力和重力平衡，有：BILμ=mg…③
聯(lián)立以上各式解得：v₁=$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
拉力F=$\frac{（1+{μ}^{2}）mg}{μ}$；
回路中電流強度I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$=$\frac{mg}{μBL}$；
故CD錯誤，AB正確．
故選：AB．

點評 本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解．