Question

如圖所示，兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.2m．導(dǎo)軌在桌面上的部分是水平的，水平部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場中，電阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω，在導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m高處由靜止釋放金屬棒ab，ab沿導(dǎo)軌滑下后落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，g取10m/s²，求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時，R上的電流大小和方向；
（2）整個過程中R上放出的熱量．

Answer 1

（1）ab棒剛進(jìn)入磁場的瞬間，速率為v，由機(jī)械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=2m/s                
此時感應(yīng)電動勢  E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V            
  I=

E

R+r

=

0.04

3+1

A=0.01A                           
方向：棒中由a-→b                              
（2）金屬桿平拋初速度為v′，則有
s=v′t
h=

1

2

gt2，
則得v′=s

g 2h

=1m/s                          
由能量守恒，有
  Q=mgh-

1

2

mv′²=（0.2×10×0.2-

1

2

×0.2×1²）J=0.3J                                                
R上放出的熱量  Q_R=

Q

R+r

?R=

0.3

3+1

×3J=0.225J．
答：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時，R上的電流為0.01A，棒中由a-→b．
（2）整個過程中R上放出的熱量為0.225J．