Question

（2007?啟東市模擬）質量為M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區(qū)域，如圖中劃虛線的部分，當質量為m=1kg的物塊P進入相互作用區(qū)時，B板便有豎直向上的恒力f=kmg（k=51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力．已知物塊P開始自由下落的時刻，B板向右運動的速度為V_Bo=10m/s．物塊P從開始下落到剛到達相互作用區(qū)所經歷的時間為t₀=2.0s．設B板足夠長，B板與水平面間的動摩擦因數μ=0.02，為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，問：
（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間 t
（2）物塊B在上述時間t內速度的改變量
（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經回到過初始位置幾次？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物塊P先自由落體運動，然后做勻減速直線運動；根據v=gt求解加速的最大速度；根據牛頓第二定律求解出減速的加速度，再根據速度時間關系公式列式求解；
（2）物體P自由落體運動階段和減速階段，物塊B的加速度不同，根據牛頓第二定律求解出兩過程B的加速度，然后根據速度時間關系公式求解末速度，并進一步得到速度的改變量；
（3）物體P從最低點返回到最高點過程與下降過程具有對稱性，即從最高點釋放到返回最高點是一個最小周期，此后重復這種過程．

解答：解：（1）物塊P剛到達相互作用區(qū)時的速度
V_O=gt_o                    ①
物塊P進入相互作用后的加速度
a₁=

kmg-mg

m

=（k-1）g      ②
解①②得物塊P在相互作用區(qū)內的運動時間
t₁=

v0

a1

=0.04s               ③
物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時的運動時間
t=t₀+t₁=2.04s             ④
（2）板B在物塊P未進入作用區(qū)時的加速度
a_B1=μg                    ⑤
速度的改變量△v_b1=a_B1t₀=0.4m/s       ⑥
當物塊P進入作用區(qū)后的加速度
a_B2=

μ(Mg+kmg)

M

           ⑦
由③⑦得速度的改變量
△v_b2=a_B2t₁=0.0488m/s               ⑧
所以，板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸過程：
由⑥⑧得：速度的改變量
△v=△v_b1+△v_b2=0.4488m/s           ⑨
（3）當物塊P的速度減到零后，又開始以加速度a向上做加速運動，經歷時間t₁，跑出相互作用區(qū)，在這段時間內，B板減少的速度仍是△v_b2；物塊P離開相互作用區(qū)后，做加速度為g的減速運動，經歷時間t₀，回到初始位置，在這段時間內，B板減少的速度為△v_b1，以后物塊又從起始位置自由落下，重復以前的運動，B板的速度再次不斷減少．總結以上分析可知：每當物塊P完成一次從起始位置自由下落，進入相互作用區(qū)后又離開相互作用區(qū)，最后回到起始位置的過程中，B板速度減少的總量為
△v=2△v_b1+2△v_b2=0.8978m/s         ⑩
設在物塊P第n次回到起始位置，
n=

vB0

△v

=

10

0.8978

=11.11≈11次        
答：（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間t為2.04s；
（2）物塊B在上述時間t內速度的改變量為0.4488m/s；
（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經回到過初始位置11次．

點評：本題關鍵明確物體P與木板B的運動規(guī)律，然后分階段分別對物體P和B受力分析，求解加速度，運用運動學公式列式求解，較難．