Question

如圖所示，一質量為0.5kg的小球，用0.5長的細桿拴在豎直面內做圓周運動，求：
（1）當小球在圓上最高點速度為2m/s時，小球在圓上最高點對細桿的作用力是多少？
（2）當小球在最高點速度為4m/s時，小球在圓上最低點對細桿的作用力是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）當小球在最高點速度為2m/s時，重力和細桿拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
mg+T₁=m

v12

L

解得：T₁=0.5×

4

0.5

-5=-1N，
根據牛頓第三定律可知，小球在圓上最高點對細桿的作用力大小為1N，
（2）小球從最高點運動到最低點的過程，細桿的拉力不做功，機械能守恒，則得：
2mgL+

1

2

mv22=

1

2

mv′2
得小球運動到最低點時的速度為：v′=6m/s
在最低點，根據牛頓第二定律得：
T2-mg=m

v′2

L

解得：T₂=41N，
根據牛頓第三定律可知，小球在圓上最低點對細桿的作用力大小為41N，
答：（1）當小球在圓上最高點速度為2m/s時，小球在圓上最高點對細桿的作用力是1N；
（2）當小球在最高點速度為4m/s時，小球在圓上最低點對細桿的作用力是41N．