Question

如圖所示，在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一個質量為m的小物塊緊靠在被壓縮的彈簧最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ．現(xiàn)突然釋放彈簧，讓小物塊被彈出恰好能夠運動到圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s²，且彈簧長度忽略不計，求：
（1）小物塊在圓弧頂端A處速度大小；
（2）O′點處軌道對小物塊的支持力多大；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）小物塊被彈出恰好能夠運動到圓弧軌道的最高點A時，由重力提供向心力，列式，可求出小物塊在圓弧頂端A處速度大��；
（2）小物塊從最低處O′運動到最高點的過程中，軌道的彈力不做功，物塊的機械能守恒，列式求出物塊在O′的速度．在O′處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，列式求解．
（3）對于彈簧釋放到物塊到達O′運用動能定理求解彈性勢能E_P．

解答：解：（1）小物塊在最高點A位置處，由重力提供向心力，則有：mg=m

υA2

R

解得：υA=

gR

；
（2）在最低點位置O′處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
   N-mg=m

υ02

R

小物塊從最低處O′運動到最高點的過程中，軌道的彈力不做功，物塊的機械能守恒，由機械能守恒定律有

1

2

m

υ

2 A

+mg2R=

1

2

m

υ

2 0

 
聯(lián)立解得：N=6mg；
（3）彈簧釋放到物塊到達O′的過程，由動能定理有 -μmgL=

1

2

m

υ

2 0

-EP 
解得：EP=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物塊在圓弧頂端A處速度大小為

gR

；
（2）O′點處軌道對小物塊的支持力為6mg；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P為μmgL+

5

2

mgR．

點評：本題是圓周運動與機械能守恒定律和動能定理的綜合應用，關鍵分析物塊在最高點和最低點的向心力來源，判斷能量如何轉化，再列式求解．