Question

11．在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化而變化，變化的圖線如圖所示（圖中φ₀已知）．有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以某一未知速度v₀沿x軸正向移動(dòng)到點(diǎn)x₄．則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 帶電小球從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過程中，所受電場(chǎng)力逐漸增大
• B． 帶電小球從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過程中，電勢(shì)能一直增大
• C． 要使小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處，則初速度v₀至少為2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$
• D． 若小球的初速度v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，則運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{6{φ}_{0}q}{m}}$

Answer 1

分析 電勢(shì)φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析場(chǎng)強(qiáng)E的變化，由F=qE分析電場(chǎng)力的變化．根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，分析其電勢(shì)能的變化．根據(jù)動(dòng)能定理求解最小初速度．若v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x₁處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大速度．若小球恰能運(yùn)動(dòng)到x₁處，就能使小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處的初速度v₀最�。�

解答 解：A、由E=$\frac{U}jd9qz9v$知，φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過程中，場(chǎng)強(qiáng)不變，由F=qE知，粒子所受電場(chǎng)力保持不變．故A錯(cuò)誤．
B、負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，則小球從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過程中，電勢(shì)不斷減少，負(fù)電荷的電勢(shì)能一直增大．故B正確．
C、若小球能運(yùn)動(dòng)恰好運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：qφ₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{{2φ}_{0}q}{m}}$．故C錯(cuò)誤．
D、若小球的初速度v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x₁處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qφ₀=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
由題意，有：v₀=2$\sqrt{\frac{{φ}_{0}q}{m}}$，解得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{6{φ}_{0}q}{m}}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，分析電場(chǎng)力變化情況，由電勢(shì)與電勢(shì)能的變化，判斷電勢(shì)能的變化．根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析粒子運(yùn)動(dòng)到什么位置速度最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．