Question

如圖a所示，水平面內(nèi)固定有寬L=0.2m的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌，金屬桿ab、cd垂直導(dǎo)軌水平放置，ab阻值R=0.5Ω，cd質(zhì)量m=0.01kg．勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，不計(jì)金屬桿cd和導(dǎo)軌的電阻．若固定cd，用水平力F₁=0.04N勻速向左拉動ab時(shí)，作出的位移大小-時(shí)間圖像如圖（b）中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F₂從靜止起拉動cd向右，作出的位移大小-時(shí)間圖像如圖（b）中的②所示．試求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）在F₂拉動cd的3s時(shí)間內(nèi)，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若在圖b中把縱坐標(biāo)改為v（m/s），試在v-t圖中畫出F₂拉動cd的過程中較合理的圖線③．

（4）若用水平外力按圖線①向左勻速拉動ab的同時(shí)，用水平外力按圖線②拉動cd，則1s內(nèi)作用在cd上的外力至少做了多少功？（不同電源串聯(lián)時(shí)，回路中總電動勢等于各電源電動勢之和．）

Answer 1

（1）金屬桿ab勻速時(shí)，根據(jù)圖像①有v₁=2m/s                         （1分）

由，

得T=0.5T                                （3分）

（2）3s末，金屬桿cd勻速，根據(jù)圖像②有v₂=1m/s

N=0.02N                  （2分）

由動能定理

，

得J=0.045J  （2分）

（3）近似圖如圖（b）中的。      （2分）

一般來說，畫出“1.5秒后幾乎勻速，2秒后可以認(rèn)為完全勻速”就合理。

嚴(yán)格要求的話，啟動時(shí)加速度是2m/s²，所以啟動段與圖像相切。

（4）設(shè)作用在金屬桿cd上的外力為F₂’，對金屬桿cd分析，某時(shí)刻速度v，加速度a，有

，

其中

整理得……①

對比“固定金屬桿ab，用水平力恒力F₂從靜止起拉動金屬桿cd向右”的過程，相同時(shí)刻速度v，加速度a

有……②

由①②兩式得=0.04+0.02=0.06（N），為恒力。    （3分）

所以1s內(nèi)做功J=0.0336J                           （1分）