Question

（18分）如圖甲，PNQ為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點P和最高點Q各安裝了一個壓力傳感器，可測定小球在軌道內側，通過這兩點時對軌道的壓力FP和FQ．軌道的下端與一光滑水平軌道相切，水平軌道上有一質量為0.06kg的小球A，以不同的初速度與靜止在軌道最低點P處稍右側的另一質量為0.04kg的小球B發(fā)生碰撞，碰后形成一整體（記為小球C）以共同速度v沖入PNQ軌道．（A、B、C三小球均可視為質點，g取10m/s2）

（1）若FP和FQ的關系圖線如圖乙所示，求：當 FP=13N 時所對應的入射小球A的初速度為多大？

（2）當FP=13N時，AB所組成的系統(tǒng)從A球開始向左運動到整體達到軌道最高點Q全過程中所損失的總機械能為多少？

（3）若軌道PNQ光滑，小球C均能通過Q點．試推導FP隨FQ變化的關系式，并在圖丙中畫出其圖線．

 

Answer 1

【答案】

（1） m/s?? （2）0.6J?? （3）

【解析】

試題分析：解：（1）設A球的質量為M，B球的質量為m，

由牛頓第三定律可知，小球在P、Q兩點所受軌道的彈力大小 ①??? （1分）

在P點由牛頓第二定律得： ②???????? （2分）

解得m/s??????????? （1分）

AB相碰，動量守恒得?????????????? ③????????????? （2分）

解得 m/s?????????? （1分）

（2）AB相碰所損失的機械能? ④? （1分）

球C在Q點由牛頓第二定律得：?? ⑤??? （1分）

球C從P運動至Q的過程，由動能定理得：

???????? ???? ⑥?????? （2分）

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得? ????????? ⑨

故球C上升過程中所損失的機械能?????????? ? ? （1分）

故整個系統(tǒng)在全過程中所損失的機械能?? ⑦???? （1分）

（3）因軌道光滑，小球C由P至Q的過程中機械能守恒

? ????????????? ⑧?? (2分)

聯(lián)立①②⑤⑧得????? ???? (1分 )

即??

圖線如圖所示?? ????????? (2分)

考點： 動量守恒 動能定理 機械能守恒? 牛頓第二定律