Question

8．如圖是離心軌道演示儀結(jié)構(gòu)示意圖．光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個(gè)軌道位于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，A點(diǎn)距水平面的高度為h（未知），進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開(kāi)圓軌道．小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為0．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小物塊開(kāi)始下滑的位置A點(diǎn)距水平面的高度h．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的與圓心等高的B點(diǎn)時(shí)軌道的支持力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，然后由機(jī)械能守恒求得高度h；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得在B的速度，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式求得支持力．

解答 解：（1）對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
物塊從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R$；
（2）物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知：小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的與圓心等高的B點(diǎn)時(shí)軌道的支持力指向圓心，支持力做向心力，故有${F}_{N}=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
答：（1）小物塊開(kāi)始下滑的位置A點(diǎn)距水平面的高度h為$\frac{5}{2}R$．
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的與圓心等高的B點(diǎn)時(shí)軌道的支持力為3mg．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．