Question

7．如圖所示，質量為M的支座上有一水平細軸，軸上套有一長為L的細繩，繩的另一端栓一質量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球運動到最高點時底座對地面的壓力恰好為零，忽略一切阻力，運動過程底座始終保持靜止，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 運動過程中球的最小速度為$\sqrt{\frac{MgL}{m}}$
• B． 運動過程中繩的最大拉力為6mg+Mg
• C． 運動過程中小球的最大瞬時角速度為$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{2g}{L}}$
• D． 當繩處于水平時地面對底座的摩擦力為Mg+3mg

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點，底座對地面的壓力為零，結合共點力平衡和牛頓第二定律求出小球的最小速度．根據(jù)動能定理和牛頓第二定律求出小球運動最低點的拉力，即最大拉力的大�。�結合最大速度，結合線速度與角速度的關系求出最大瞬時角速度．根據(jù)動能定理和牛頓第二定律求出繩處于水平時繩子的拉力，結合平衡得出地面對底座的摩擦力．

解答 解：A、小球運動到最高點時，底座對地面的壓力恰好為零，可知小球對繩子的拉力F=Mg，對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得小球在最高點的速度$v=\sqrt{\frac{（mg+Mg）L}{m}}$，即為小球運動中的最小速度，故A錯誤．
B、當小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，根據(jù)動能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{m}-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，聯(lián)立解得最大拉力F_m=6mg+Mg，故B正確．
C、小球運動的最大線速度v′=$\sqrt{5gL+\frac{MgL}{m}}$，則最大瞬時角速度$ω=\frac{v′}{L}$=$\sqrt{\frac{5g}{L}+\frac{Mg}{mL}}$，故C錯誤．
D、當繩子處于水平時，根據(jù)動能定理得，$mgL=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，此時摩擦力f=F′=m$\frac{v{″}^{2}}{L}$=Mg+3mg，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理的綜合運用，知道最低點的速度最大，抓住向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．