Question

如圖為一列簡諧橫波在兩個不同時刻的波形，虛線為實線所示的橫波在△t=0.5s后的波形圖線，試求：
（1）該波可能的傳播速度？
（2）若質點的振動周期T與△t的關系為2T＜△t＜3T，則向前傳播的波速各為多少？
（3）若波速為v=1.8m/s，則波向哪個方向傳播？為什么（計算說明）？

Answer 1

分析：（1）若波沿x軸正方向傳播，傳播的最短距離為6m，若波沿x軸負方向傳播，傳播的最短距離為18m，根據(jù)波的周期性：相隔整數(shù)倍周期的時間，波形相同，根據(jù)時間與周期關系的通項，求出周期，從而確定可能傳播速度．
（2）簡諧波傳播過程中，振動在一個周期內(nèi)傳播一個波長的距離．根據(jù)波形的平移法可知，若波向左傳播，且2T＜△t＜3T，波傳播的距離是2

1

4

λ；若波向右傳播，且2T＜△t＜3T，波傳播的距離是2

3

4

λ；即可由v=

△x

△t

求出波速．
（2）波速為v=1.8m/s和時間△t=0.5s，求出波傳播的距離，根據(jù)波形的平移法判斷波的傳播方向．

解答：解：（1）設波的周期為T．若波沿x軸正方向傳播，則：
t=（n+

1

4

）T₁，
得：T₁=

4t

4n+1

=

2

4n+1

s  （n=0，1，2，…）
傳播的速度為：v₁=

λ

T1

=

0.24

2

(4n+1)=0.12(4n+1)m/s
若波沿x軸負方向傳播，則：t=（n+

3

4

）T₂，
得：T₂=

4t

4n+3

=

2

4n+3

s   （n=0，1，2，…）
傳播的速度為：v₂=

λ

T2

=

0.24

2

(4n+3)=0.12(4n+3)m/s
（2）由圖知，波長λ=24cm；
若波向左傳播，且2T＜△t＜3T，波傳播的距離是△x=2

1

4

λ=54cm，波速為：v=

△x

△t

=

54

0.5

=108cm/s；
若波向右傳播，且2T＜△t＜3T，波傳播的距離是△x=2

3

4

λ=66cm，波速為：v═

△x

△t

=

66

0.5

=132cm/s；
（2）若波速為v=1.8m/s，波在△t內(nèi)波傳播的距離為：△x=v△t=1.8×0.5m=0.9m=90cm；
得：n=

△x

λ

=

90

24

=3

3

4

，根據(jù)波形的平移法得知，波向右傳播．
答：（1）該波可能的傳播速度向右為0.12（4n+1）m/s；向左為0.12（4n+3）m/s；
（2）若質點的振動周期T與△t的關系為2T＜△t＜3T，則向前傳播的波速，向左傳播速度為108cm/s；向右傳播速度為132cm/s；
（3）若波速為v=1.8m/s，則波向右方向傳播．

點評：本題是波動圖象中典型的問題，要根據(jù)波的周期性和雙向性研究時間與周期的關系，關鍵根據(jù)波的周期性，得到得到波傳播的距離，即可求得波速．根據(jù)波傳播的距離與波長關系，是判斷波的傳播方向常用的方法．