Question

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。-y軸上的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)射入磁場，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；
（2）要使粒子進(jìn)人磁場之后不再經(jīng)過x軸，求電場強(qiáng)度的取值范圍；
（3）改變電場強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時與x軸成θ=30⁰的夾角，求此時粒子在磁場中的運(yùn)動時間t及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x₀。

Answer 1

試題分析：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qEd=mv²…①
粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動，有：…②
解得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑：…③
（2）設(shè)場強(qiáng)為E₀時，粒子離開磁場后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開場時的速度方向與x軸平行，運(yùn)動情況如圖（甲），易得：

R=r…④
由③、④式解得：…⑤
因此，場強(qiáng)的范圍：E≥…⑥
（3）粒子運(yùn)動情況如圖（乙），由幾何關(guān)系可得：α=120°…⑦

粒子在磁場中的運(yùn)動周期為：…⑧
粒子在磁場中的運(yùn)動周期為：…⑨
聯(lián)立②⑥⑦⑧可得：             ⑩
由圖可得粒子經(jīng)過x軸時的位置橫坐標(biāo)值為：x₀=2Rcos30°=R