Question

15．如圖所示，直角棱鏡ABC置于空氣中，∠A=30°，AB邊長(zhǎng)為2a．一束單色光從D點(diǎn)垂直于BC邊射入棱鏡，在AC邊上的E點(diǎn)恰好發(fā)生一次全反射后，從AB邊中點(diǎn)F處射出．已知真空中光速為c．求：
①棱鏡的折射率n；
②單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t．

Answer 1

分析 ①光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由幾何知識(shí)求出光線進(jìn)入AC面的折射角，即可由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時(shí)間t．

解答 解：①在E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，臨界角C=60°．
則此玻璃的折射率 $n=\frac{1}{sinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$     
②傳播的速度 $v=\frac{c}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}c$
光線在玻璃磚中傳播的距離 $x={x_{DE}}+{x_{EF}}=a+（a-acos60°）=\frac{3}{2}a$
所用時(shí)間 $t=\frac{x}{v}=\frac{{\sqrt{3}a}}{c}$
答：①棱鏡的折射率n為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出光線在AC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個(gè)分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算．