Question

某些城市交通部門(mén)規(guī)定汽車(chē)在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過(guò)V_m=30km/h，一輛汽車(chē)在該水平路段緊急剎車(chē)時(shí)車(chē)輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測(cè)得車(chē)輪在地面上滑行和軌跡長(zhǎng)s_m=10m，從手冊(cè)中查出該車(chē)車(chē)輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.72，g=10m/s²．
（1）請(qǐng)你判斷汽車(chē)是否違反規(guī)定超速行駛．
（2）目前，有一種汽車(chē)制動(dòng)裝置，可保證車(chē)輪在制動(dòng)時(shí)不被抱死，使車(chē)輪仍有一定的滾動(dòng)，安裝了這種防抱死裝置的汽車(chē)，在緊急剎車(chē)時(shí)可獲得比車(chē)輪抱死更大的制動(dòng)力，從而使剎車(chē)距離大大減小，假設(shè)汽車(chē)安裝防抱死裝置后剎車(chē)片產(chǎn)生自動(dòng)阻力恒為F，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為t，汽車(chē)的質(zhì)量為m，汽車(chē)剎車(chē)前勻速行駛的速度為V，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車(chē)時(shí)的安全距離s的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）剎車(chē)后，根據(jù)動(dòng)能定理求出汽車(chē)的初速度，從而判斷汽車(chē)是否超速．
（2）汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出安全距離的表達(dá)式．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，-μmgs_m=0-

1

2

m

V

2 x

V_x=

2×0.72×10×10

=12m/s=43.2km/h＞30km/h
汽車(chē)違章超速
（2）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₁=Vt
根據(jù)速度位移公式知，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=

V2

2a

s=x₁+x₂=Vt+

V2

2a

根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+μmg=ma
∴a=

F

m

+μg
∴s=Vt+

V2

2( F m +μg)

=Vt+

mV2

2F+2μmg

．
答：（1）汽車(chē)違章超速．
（2）駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車(chē)時(shí)的安全距離s的表達(dá)式s=Vt+

mV2

2F+2μmg

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．