Question

如圖，為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示怠圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線的一段_o≤x≤L，0≤y≤L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0，y=L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域II （即正方 形MNPQ區(qū)域\兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，電子的電荷量為e，不計(jì)電子重力的影響，則 從電場(chǎng)I區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的各個(gè)電子（ ）

A．從PN間不同位置處離開(kāi)區(qū)域II
B．從PQ間不同位置處離開(kāi)區(qū)域II
C．在電場(chǎng)區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
D．離開(kāi)MNPQ的最小動(dòng)能為eEL

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出B點(diǎn)距離y軸的距離．由動(dòng)能定理求出電子從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速度．電子離開(kāi)第一象限電場(chǎng)后，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第二象限電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出水平位移，確定電子離開(kāi)區(qū)域的位置和時(shí)間；設(shè)從AB曲線邊界處釋放位置坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法，求出電子從第二象限射出電場(chǎng)的位置．對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，得到電子離開(kāi)MNPQ時(shí)的動(dòng)能與x的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出最小的動(dòng)能．
解答：解：令電子從I電場(chǎng)區(qū)域的AB曲線上靜止釋放的橫坐標(biāo)為X，則據(jù)曲線方程可知縱坐標(biāo)y=，則粒子在第一象限里粒子在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eEX=，則電子離開(kāi)電場(chǎng)I時(shí)的速度
電子進(jìn)入電場(chǎng)II時(shí)，在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：
水平方向：S=v₁t=t
豎直方向：y=，a=
解得：S=L，t=
所以可知，電子從P點(diǎn)離開(kāi)II區(qū)域電場(chǎng)，且電子在II區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間跟出發(fā)位置的縱坐標(biāo) X有關(guān)的變量，故ABC均錯(cuò)誤；
由上面分析知，所有從邊界AB上出發(fā)的電子都從P點(diǎn)射出，所以從全過(guò)程使用動(dòng)能定理有，電子射出電場(chǎng)II的動(dòng)能
E_k=eE（x+y）
又y=得：
動(dòng)能，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)x=y=時(shí)，動(dòng)能E_k有最小值E_k=eEL
所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題中電子先加速后偏轉(zhuǎn)，基本方法是動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的分解，難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用求極值和軌跡方程．