Question

（8分）已知萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有。又根據(jù)地球上的物體的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v。
（1）請(qǐng)判斷上面的方法是否正確。如果正確，求出v的結(jié)果；如不正確，給出正確的解法和結(jié)果。
（2）由題目給出的條件再估算地球的質(zhì)量。

Answer 1

（1）不正確,正確解法見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力的一部分提供向心力；所以，不正確。     （2分）
正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，軌道半徑為R，所以線速度大小為                          （2分）
（2）設(shè)地球的質(zhì)量M，設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，由牛頓第二定律有
         （2分）
可得      （2分）                            
考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：中等難度。利用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量可求出中心天體的質(zhì)量；注意衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)是萬(wàn)有引力全部用于提供向心力，而地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)只是萬(wàn)有引力的一部分提供向心力。