Question

已知萬(wàn)有引力恒量為G，根據(jù)下列哪幾組數(shù)據(jù)能夠計(jì)算出地球的質(zhì)量（　�。�

• A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球離太陽(yáng)中心的距離
• B、人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度和距離地心的距離
• C、月球繞地球運(yùn)行的周期和月球到地球中心的距離
• D、地球表面的重力加速度和地球半徑

Answer 1

分析：根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答：解：根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、已知人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度v和距離地心的距離r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2r

G

，故B正確．
C、已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得M=

4π2r3

GT2

，故C正確．
D、已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg，可知M=

R2g

G

，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題利用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．