Question

4．如圖甲所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=37°，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強度大小為B=0.40T．金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S，阻值為R₁的定值電阻和電阻箱R₂相連，不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻．現(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系如圖乙所示．重力加速度為g取10m/s²，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80．求R₁的大小和金屬棒的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)速度最大受力平衡列方程求解v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關(guān)系，根據(jù)圖線斜率和截距列方程求解．

解答 解：設(shè)最大速度為v_m時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv_m
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示．
金屬棒達(dá)到最大速度時滿足：mgsin α-BIL=0
由以上三式得最大速度：v_m=$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₂+$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₁
圖象斜率k=$\frac{60-30}{2.0}$ m/（s•Ω）=15 m/（s•Ω），縱截距b=30 m/s
則：$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$R₁=b，$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1 kg．
答：R₁的大小為2.0Ω，金屬棒的質(zhì)量為0.1kg．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．