Question

（2013?蘭州模擬）如圖所示，光滑的水平面上有兩塊相同的長木板A和B，長均為l=0.5m，在B的右端有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C，三者的質(zhì)量都為m，C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．現(xiàn)在A以速度ν₀=6m/s向右運(yùn)動(dòng)并與B相碰，撞擊時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，而C可以在A、B上滑動(dòng)，問：如果μ=0.5，則C會(huì)不會(huì)掉下地面？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：A、B相碰過程，由于時(shí)間極短，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．
A、B碰撞后，一起向右做減速運(yùn)動(dòng)，C做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)C物塊恰好不會(huì)掉在地面上，三者速度相等，由動(dòng)量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C與AB的相對位移，與板長L比較進(jìn)行判斷．

解答：解：設(shè)A、B碰撞后共同速度為v₁，若C不滑下來，設(shè)A、B、C相對靜止時(shí)速度為v₂，C在AB上滑行的距離為s．
對于AB碰撞過程，以AB組成的系統(tǒng)，取向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=

v0

2

=

6

2

m/s=3m/s
對于A、B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=

v0

3

=

6

3

m/s=2m/s
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：

1

2

2mv12-

1

2

3mv22=μmgs
解得：s=

1 2 ×2m v 2 1 - 1 2 ×3m v 2 2

μmg

=

32- 3 2 ×22

0.5×10

m=0.6m
因?yàn)閟＜2L=1m，所以C不會(huì)掉下去．
答：如果μ=0.5，則C不會(huì)掉下來．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要知道該問題的臨界情況，以及知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f△s=fL．