Question

兩個(gè)人要將質(zhì)量M=1000kg的貨物裝進(jìn)離地高1m的卡車車廂內(nèi)，他們找到了一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具，假設(shè)貨物在任何接觸面上滑動(dòng)時(shí)所受的摩擦力恒為貨物重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，且推力的方向只能與接觸面平行，他們能否將貨物裝進(jìn)車廂？若不能，請(qǐng)說明理由．若能，請(qǐng)通過計(jì)算說出你設(shè)計(jì)的一個(gè)可行方案？（g取10m/s²））

Answer 1

分析：通過對(duì)貨物進(jìn)行受力分析，比較兩個(gè)推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進(jìn)車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進(jìn)車廂，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨物剛好滑進(jìn)車廂時(shí)在水平面上加速的距離．

解答：解：能                                                   
設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離為s，在此運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律得
F_m-f=ma₁，
則貨物在水平面上作加速運(yùn)動(dòng)所獲得的速度為v=

2a1s

．             
貨物滑上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a₂，
則由牛頓第二定律得F_x+f-F_m=ma₂，
其中F_X為貨物重力的下滑分力，F(xiàn)_x=Gsinα=

Gh

L

                    
要使貨物恰好能滑到頂端，則有v=

2a2L

                           
所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為S=

a2L

a1

=

Fx+f-Fm

Fm-f

 
代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得S=20m．                                     
故可設(shè)計(jì)方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面．                
本題可行的設(shè)計(jì)方案有很多種．例如兩人可用的推力F=1600N在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N＜F＜1600N的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體．關(guān)鍵在于使物體在滑上斜面之前應(yīng)具有一定的動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．