Question

航天器為了保持穩(wěn)定的姿態(tài)都要做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示裝置可以測(cè)定航天器自轉(zhuǎn)的角速度ω．此裝置可隨航天器一起繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)起來后元件A將在光滑桿上發(fā)生滑動(dòng)，并輸出電信號(hào)成為航天器的控制信號(hào)源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為K、原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)，與固定接頭Q正對(duì)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
①彈簧形變量x與ω的關(guān)系式．
②輸出電壓示數(shù)U與角速度ω的關(guān)系式．

Answer 1

（1）設(shè)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，則對(duì)元件A，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即：x=

mω2L0

K-mω2

（2）根據(jù)題意可知電壓表的示數(shù)為：U=

xE

L

=

mω2L0E

L(k-mω2)

所以電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系為：U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．
答：（1）彈簧形變量x與ω的關(guān)系式為x=

mω2L0

K-mω2

；
（2）電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系為關(guān)系為U=

mω2L0E

L(k-mw2)

．