Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向、沿y軸正方向電

場強度為正）。在t=0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為，方向沿y軸正方向的帶負電粒子。已知u₀、t₀、B₀,粒子的比荷，不計粒子的重力。

（1）時，求粒子的位置坐標；

（2）若t=5t₀時粒子回到原點，求0～5t₀時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；

（3）若粒子能夠回到原點，求滿足條件的所有E₀值。

Answer 1

參考答案：

（1）由粒子的比荷得粒子做圓周運動的周期（1分）

則在內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角（1分）

由牛頓第二定律qv₀B₀=mv₀²/r₁（2分）

得     （1分）

位置坐標（）（1分）

（2）粒子t=時回到原點，軌跡如圖所示

（1分）

    （1分）

得（1分） 又，（1分）

粒子在t₀-2t₀時間內(nèi)做勻加速直線運動，2t₀－3t₀時間內(nèi)做勻速圓周運動，則在時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：（1分）

（3）如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r₁，在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則必須滿足（n=1，2，3，…）（2分）

，

聯(lián)立以上解得（1分）

又由于  （2分）

得（n=1，2，3，…）（1分）