Question

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60 kg 的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角＝53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3 m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深.重力加速度

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

（2）若繩長(zhǎng)l=2 m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中.設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f₁=800N,平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn).請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)你的觀點(diǎn).

 

Answer 1

【答案】

（1）機(jī)械能守恒 mgl（1－cos）＝mv²             （1分） 

圓周運(yùn)動(dòng)    F′－mg＝m                                   （1分）

解得    F′＝（3－2cos）mg               

人對(duì)繩的拉力    F＝F′

則  F＝1080N                                                  （1分）

（2）動(dòng)能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0               （1分）

 

    則d=

    解得                                               （1分）

    (3)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)       x=vt

    H-l=

    解得    x=2

    當(dāng)l=時(shí)， x有最大值  解得l=1.5m

    因此，兩人的看法均不正確.當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn).    （3分）

【解析】略