Question

2．如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，有一個邊長為l的正方形線框，靜止在圖示位置，這時ab邊與磁場左邊界剛好重合，用一垂直于ab邊的水平向右的恒力將正方形線框拉進磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，cd邊剛要進磁場時線框的加速度為零，這時線框的速率為v₁、cd邊剛進磁場時撤去拉力，線框最終停在右邊界上某處，已知磁場方向豎直向下，寬度為5l，正方形線框每條邊的電阻均為R，線框的質(zhì)量為m，求：
（1）恒定外力的大�。�
（2）線框進入磁場的過程中通過線框截面的電量q；
（3）整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線框加速度為零，則線框受力平衡，由受力平衡求得恒力；
（2）對每一極短時間段求出電量的表達式，然后對整個過程疊加即可；
（3）分析線框受力及做功情況，然后利用動能定理求解即可．

解答 解：（1）cd邊剛要進磁場時線框的加速度為零，則線框受力平衡，所以，$F=BIl=B•\frac{Bl{v}_{1}}{R+3R}l=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）線框進入磁場的過程中某一極短時間△t通過線框截面的電量$△q=I•△t=\frac{Blv}{4R}△t$=$\frac{Bl}{4R}△x$；
所以，對△q在整個進入磁場的過程進行累加，則有$q=\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整個過程只有外力和安培力做功，對整個過程應(yīng)用動能定理，則安培力所做的功$W=Fl=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
又有安培力做的功等于線框產(chǎn)生的熱量，即整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱$Q=W=\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$；
答：（1）恒定外力的大小為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}{4R}$；
（2）線框進入磁場的過程中通過線框截面的電量q為$\frac{B{l}^{2}}{4R}$；
（3）整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{{B}^{2}{l}^{3}{v}_{1}}{4R}$．

點評 在求安培力做功的情況，由于安培力大小與速度有關(guān)，難以直接利用定義式求解，因此我們通常利用動能定理，通過求解其他力做功來求解安培力做功．