Question

（12分）英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，變化磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷做功產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。如圖甲所示，方向豎直向下的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為B=kt(k為常數(shù)），這時(shí)產(chǎn)生感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>0為圓心的同心圓，且同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。

(1)在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)放一半徑為r的導(dǎo)體環(huán)，求導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)e；

(2）若在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)固定一半徑為：的光滑絕緣細(xì)管，管內(nèi)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的輕質(zhì)小球，如圖乙所示，使磁感應(yīng)強(qiáng)度由零開(kāi)始增大同時(shí)小球在感生電場(chǎng)的作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知在半徑為r的細(xì)管內(nèi)二周產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)e與該處感生電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系為e=E·2πr，求當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到B0時(shí)，細(xì)管對(duì)小球的彈力。（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，對(duì)原磁場(chǎng)的影響可忽略，不計(jì)小球重力。）

 

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ，方向沿細(xì)管半徑向外。

【解析】

試題分析：（1）在磁場(chǎng)變化過(guò)程中，導(dǎo)體環(huán)中會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第感應(yīng)定律可知，（2分）

（2）在磁場(chǎng)變化過(guò)程中，圓管所在的位置會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，由題意知，,聯(lián)立可得：? （2分）

小球在電場(chǎng)力的作用下被加速，加速度的大小為：? （2分）

小球一直加速，加速時(shí)間，其速度?? （2分）

小球在細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則，可得：（2分）

可得：，方向沿細(xì)管半徑向外。（2分）

考點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律，左手定則，牛頓第二定律。