Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的光滑圓孤軌道，下端B恰與小車右墻平滑對(duì)接．小車的質(zhì)量m=3kg、長(zhǎng)度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．現(xiàn)有 質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速度釋放，滑到B端后沖上小車，當(dāng)小車與滑塊 達(dá)到共同速度時(shí)，小車被地面裝置鎖定．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)u=0.3，取g=10m/s2o試求：
（1）搰塊經(jīng)過B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小
（2）小車被鎖定時(shí)，其右端到軌道B端的距離．
（3）小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)沿小車上表面滑動(dòng)．請(qǐng)判斷：滑塊能否從小車的左端滑出小 車？若不能，請(qǐng)計(jì)算小車被鎖定后由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？若能，請(qǐng)計(jì)算滑塊的 落地點(diǎn)離小車左端的水平距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．經(jīng)過B端時(shí)由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經(jīng)歷的時(shí)間，再求解車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求出滑塊相對(duì)于小車滑動(dòng)的距離，鎖定后，滑塊繼續(xù)在小車上滑動(dòng)，假設(shè)能夠拋出，由動(dòng)能定理判斷滑塊動(dòng)能損失再通過余下的位移的速度大小，看是否合乎題意，之后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律求解水平位移
解答：解：（1）設(shè)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=
解得：v₁=4m/s
設(shè)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)其支持力為N，由牛頓第二定律得：
N-mg=
解得：N=30N
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，設(shè)滑塊和小車加速度分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：
對(duì)滑塊：-μmg=ma₁
對(duì)小車：μmg=Ma₂
解得：，
設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到共同速度，其速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v=v₁+a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
設(shè)此時(shí)小車右端到B的距離為x₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
=0.5m
（3）設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)，滑塊的位移為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

解得：x₂=2.5m
此時(shí)，滑塊在小車表面滑動(dòng)距離為△x₁，則：
△x₁=x₂-x₁=2.5-0.5m=2m
小車被鎖定后，假設(shè)滑塊能從另一端滑下，滑塊又在小車表面滑動(dòng)距離為△x₂，由幾何關(guān)系得：
△x₂=L-△x₁=0.16m
設(shè)滑塊滑下時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)能定理得：
-mv²
解得：=0.02J＞0
所以滑塊能從左端滑出，且滑出的速度為v₂=0.2m/s
滑塊滑出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t₂，落點(diǎn)到小車左端距離為x₃，則：
h=
x₃=v₂t₂
聯(lián)立解得x₃=0.04m
答：（1）搰塊經(jīng)過B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小為30N
（2）小車被鎖定時(shí)，其右端到軌道B端的距離為0.5m
（3）滑塊能從小車的左端滑出，落地點(diǎn)離小車左端的水平距離為0.04m
點(diǎn)評(píng)：涉及多運(yùn)動(dòng)過程分析，針對(duì)不同過程，建立清晰運(yùn)動(dòng)情景，明確遵守的物理規(guī)律，列方程求解，涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，所選的參考系要統(tǒng)一，一般選地球