Question

小汽車(chē)甲以8m/s的速度在平直的公路上向右勻速行駛．某時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)在其正前方20m處，有一貨車(chē)乙剛好以2m/s²的加速度由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)乙車(chē)速度達(dá)到12m/s時(shí)，便保持此速度勻速運(yùn)動(dòng)，而甲車(chē)?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）求乙車(chē)速度增加到8m/s所用的時(shí)間
（2）判斷甲車(chē)能否追上乙車(chē)？若能追上，求出追上時(shí)所用的時(shí)間；若不能追上，求出甲、乙之間的最小距離
（3）請(qǐng)?jiān)趫D11中畫(huà)出0～8s內(nèi)甲、乙兩車(chē)的速度v與時(shí)間t的圖象．

Answer 1

分析：（1）乙車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解加速時(shí)間；
（2）考慮臨界情況，當(dāng)速度相等時(shí)，若不能追上，則間距最小；
（3）先求解出乙車(chē)的加速時(shí)間，然后做v-t圖象．

解答：解：（1）乙車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
t=

v

a

=

8

2

=4s
（2）乙車(chē)速度達(dá)到8m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
x2=

1

2

at2=

1

2

×2×16=16m
此時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
x₁=vt=8×4=32m
因?yàn)榧住⒁疫\(yùn)動(dòng)的位移差為：
△x=x₁-x₂=16m＜20m
所以，甲車(chē)不能追上乙車(chē)，且此時(shí)的距離就是最小距離其最小距離為：
x_min=20-△x=4m
（3）一次的加速時(shí)間為：t′=

12

2

=6s
0～8s內(nèi)甲、乙兩車(chē)的速度v與時(shí)間t的圖象如圖所示：

答：（1）乙車(chē)速度增加到8m/s所用的時(shí)間為4s；
（2）甲車(chē)不能追上乙車(chē)，甲、乙之間的最小距離為4m；
（3）0～8s內(nèi)甲、乙兩車(chē)的速度v與時(shí)間t的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是追趕問(wèn)題，關(guān)鍵明確兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)，兩部車(chē)速度相等是能否追上的臨界情況．