Question

如圖4-6-7所示，物塊自靜止開(kāi)始沿斜面AB加速滑下，接著在水平面BC上滑行一段距離后停止運(yùn)動(dòng).不計(jì)滑塊從斜面過(guò)渡到水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生的撞擊，設(shè)滑塊在斜面上開(kāi)始下滑時(shí)的高度為h，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的水平位移為s，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則μ的表達(dá)式為_(kāi)________.

圖4-6-7

Answer 1

思路解析：滑塊在粗糙的斜面上受到三個(gè)力作用，分別為豎直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力F_N以及平行斜面向上的滑動(dòng)摩擦力.就是因?yàn)橹亓�G平行斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力，使滑塊在斜面上加速運(yùn)動(dòng).到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入水平面后，僅在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)直至停止運(yùn)動(dòng)，而 B點(diǎn)是兩種運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)，其速度大小是加速的末速，減速的初速.這是解題的關(guān)鍵性條件.

答案：設(shè)滑塊在斜面上下滑的距離為l，對(duì)應(yīng)的水平距離為s₁，在水平面上的距離為s₂.以滑塊為研究對(duì)象，在斜面上由牛頓第二定律得：

F_合=mgsinθ-μmgcosθ=ma₁

a₁＝gsinθ-μgcosθ  v_b²=2a₁l

在水平面上由牛頓第二定律得：

F_合′=f=μmg=ma₂,a₂=μg

v_t²-v_b²= -2as₂,因v_t=0,得v_b²=2a₂s₂

將上述各等式聯(lián)立可得2gsinθl-2μgcosθl＝2μgs

因lsinθ=h  lcosθ=s₁  s₁+s₂=s  h-μs₁＝μs₂ 

則μ=.