Question

13．如圖甲所示裝置可用來驗證機(jī)械能守恒定律，直徑為d的擺球A栓在長為L的不可伸長的輕繩一端（L＞d），繩的另一端固定在O點，O點正下方擺球重心經(jīng)過的位置固定光電門B，現(xiàn)將擺球拉起，使繩偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放擺球，當(dāng)其到達(dá)最低位置時，光電門B記錄的遮光時間為t，已知重力加速度為g．

（1）新式游標(biāo)卡尺的刻度線看起來很“稀疏”，使讀數(shù)顯得清晰明了，便于使用者正確讀取數(shù)據(jù)．通常游標(biāo)卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三種規(guī)格；新式游標(biāo)卡尺也有相應(yīng)的三種，但新式游標(biāo)上的刻度卻是19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．圖乙就是一個“39mm等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺，用它測量擺球A的直徑d，讀數(shù)如圖所示，d=3.030cm．
（2）寫出滿足機(jī)械能守恒的表達(dá)式$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\fracw0tkfwc{t}）^{2}$（用題中字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理得出擺球A的直徑．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時的求出擺球經(jīng)過最低點的速度，根據(jù)重力勢能的減小量等于動能的增加量列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)中，39mm等分成20份，則每一小格的長度為1.95mm，
根據(jù)d+1.95×6=42mm，解得d=30.30mm=3.030cm．
（2）擺球通過最低點的瞬時速度v=$\fracaidqrir{t}$，則動能的增加量為$\frac{1}{2}m\frac{gc9tzyg^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢能的減小量為mgL（1-cosθ），根據(jù)$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m\frac{pn5eefh^{2}}{{t}^{2}}$得，$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\fraciqhjaup{t}）^{2}$．
故答案為：3.030，$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\frac9cmupvf{t}）^{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理，以及知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，基礎(chǔ)題．