Question

如圖所示，某同學(xué)在地面上拉著一個(gè)質(zhì)量為m=30kg的箱子勻速前進(jìn)，已知箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，拉力F₁與地面水平夾角為θ=45°．g=10m/s²，求：
（1）繩子的拉力F大小；
（2）該同學(xué)能否用比F小的力拉著箱子勻速前進(jìn)？如果能，請(qǐng)求出拉力的最小值，若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）分析箱子的受力情況，作出受力示意圖，箱子勻速前進(jìn)時(shí)，合力為零，由平衡條件可求出拉力F₁．
（2）設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，由平衡條件得到拉力與θ的函數(shù)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析拉力的最小值．

解答：解：（1）分析箱子的受力情況，作出受力示意圖，如圖．根據(jù)平衡條件和摩擦力公式得：
F₁cos45°=μ（mg-F₁sin45°）；
得：F1=

μmg

cos45°+μsin45°

=100

2

N；
（2）設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，則得：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
有：F=

μmg

cosθ+μsinθ

=

μmg

1+μ2 sin(α+θ)

，其中tanα=

1

μ

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)θ=90°-α=arctanμ時(shí)，F(xiàn)有最小值，其值為 
    Fmin=

μmg

1+μ2

=60

5

N．
答：（1）繩子的拉力F₁為100

2

N；
（2）該同學(xué)能用比F₁小的力拉著箱子勻速前進(jìn)，拉力的最小值為60

5

N．

點(diǎn)評(píng)：本題第1問是常規(guī)題，能正確分析受力情況，作出力圖，基本能做出正確的結(jié)果，第2問要運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求解極值．