Question

9．如圖所示，磁場中固定一個電荷量為Q的正點電荷，一個電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計）以正點電荷為圓心在勻強磁場中做勻速圓周運動，測得以不同的繞行方向繞正電荷做半徑為r的圓周運動時，周期之比為2：1，已知靜電力常量為k，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子可能帶正電，以不同的繞行方向做圓周運動時所受洛倫茲力大小相等
• B． 粒子一定帶負電，且沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)時的線速度是沿順時針方向時的$\frac{1}{2}$
• C． 粒子順時針旋轉(zhuǎn)時，向心加速度大小為$\frac{2kQq}{m{r}^{2}}$
• D． 粒子逆時針旋轉(zhuǎn)時，向心加速度大小為$\frac{kQq}{m{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子受到的洛倫茲力方向進行分析，再根據(jù)向心力公式明確粒子可能的運動情況；再結(jié)合二者之間的關(guān)系由向心力公式列式，聯(lián)立即可求得加速度．

解答 解：A、若粒子帶正電，則受到的電場力一定向外，則當順時針轉(zhuǎn)動時，合力向外，粒子不可能做圓周運動，故A錯誤；
B、根據(jù)A的分析可知，粒子一定帶負電；根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$可知，線速度之比為1：2；由于逆時針轉(zhuǎn)動時，向心力較小，故線速度較小，因此沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)時的線速度是沿順時針方向時的$\frac{1}{2}$；故B正確；
C、順時針轉(zhuǎn)動時，洛倫茲力向里，則有：F_庫+Bqv₁=ma₁； 而逆時針轉(zhuǎn)動時，洛倫茲力向外，F(xiàn)_庫-Bqv₂=ma₂；由于v₁=2v₂； a₁=4a₂；則有：聯(lián)立解得：a₂=$\frac{KQq}{{2mr}^{2}}$； a₁=$\frac{2kQq}{m{r}^{2}}$；故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，要注意分析粒子受到的合力為庫侖力和洛倫茲力，從而根據(jù)向心力公式進行分析．