Question

水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑，如圖所示．若在a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出圓的半徑．

解答：解：如圖所示，h=

R

2

，則Od=

3

2

R．
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=R+

3

2

R．
豎直位移y=h=

R

2

，
 根據(jù)y=

1

2

gt²   x=v₀t
聯(lián)立以上兩式解得R=

4v02

(7+4 3 )g

．
答：圓的半徑為

4v02

(7+4 3 )g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．