Question

如圖所示，在y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，從x軸上的A點(diǎn)沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場．質(zhì)子質(zhì)量取
m=1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，質(zhì)子重力不計．求：
（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
（2）若質(zhì)子在能沿x負(fù)方向通過y軸上的C點(diǎn)，如圖所示，求C 點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．
（3）在y軸左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=10⁵N/C，求質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時間．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）作出粒子的運(yùn)動軌跡，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)值．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做勻減速直線運(yùn)動，由圓周運(yùn)動與勻變速直線運(yùn)動知識可以求出粒子的運(yùn)動時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得，軌道半徑r=0.1m；
（2）質(zhì)子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：
y=rsin60°+r=

2+ 3

20

m；
（3）質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角θ=150°，
在磁場中運(yùn)動的時間t₁=

150°

360°

×

2πm

qB

≈1.3×10^-7s，
在電場中，由牛頓第二定律得，加速度：a=

qE

m

，
從進(jìn)入電場開始至速度第一次為零的時間：t₂=

v

a

=

mv

qE

=2×10^-7s，
從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時間t=t₁+t₂=3.3×10^-7s；
答：（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為0.1m；
（2）C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

2+ 3

20

m．
（3）子從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時間為3.3×10^-7s．

點(diǎn)評：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動軌跡、由數(shù)學(xué)知識求出粒子軌道半徑、求出粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角是處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題關(guān)鍵．