Question

6．如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)=1m的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加4N的水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v=6m/s，試解答以下問(wèn)題：
（1）棒cd兩端的電勢(shì)差是多少？c、d兩點(diǎn)那點(diǎn)電勢(shì)高？
（2）施加的水平外力F是多大？
（3）達(dá)到最大速度后，某時(shí)刻撤去水平拉力，則此后的過(guò)程中R產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)歐姆定律求解cd兩端的電勢(shì)差，根據(jù)右手定則判斷電勢(shì)高低；
（2）根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解拉力F；
（3）根據(jù)能量關(guān)系求解產(chǎn)生的總熱量，再求解R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv=2×1×6V=12V，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{12}{2+1}A$=4A，
棒cd兩端的電勢(shì)差為：U=IR=4×2V=8V，
根據(jù)右手定則可知電流方向從d到c，所以c端電勢(shì)高；
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，此時(shí)的安培力大�。簽镕_A=BIL=2×4×1N=8N，
根據(jù)平衡條件可得拉力：F=F_A=8N；
（3）根據(jù)能量關(guān)系可得產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×36J$=3.6J，
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{2}{2+1}×3.6J$=2.4J．
答：（1）棒cd兩端的電勢(shì)差是8V，c點(diǎn)電勢(shì)高；
（2）施加的水平外力F為8N；
（3）達(dá)到最大速度后，某時(shí)刻撤去水平拉力，則此后的過(guò)程中R產(chǎn)生的焦耳熱為2.4J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．