Question

一個光滑的圓錐體固定在水平面桌面上，其軸線沿鉛直方向，母線與軸線之間夾角θ=30度。一條長度為L的繩子（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可看作質(zhì)點）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動。求：1）當(dāng)V=2√(gL/6) 時，繩對物體的拉力；2）當(dāng)V=2√(3gL/2)時，繩對物體的拉力。
 

Answer 1

小球是不是和圓錐面接觸，有沒有彈力，是首先要考慮的。 （1）先研究接觸但沒有彈力的情況，求得當(dāng)時的速度。合力做向心力 mgtan30°=mv０^2/(Lsin30°) 解得V_０=2√(gL/(2×2√３) ）（２）比較V和V₀的大小可知第一種情況圓錐面對球有彈力，第二種情況小球以脫離圓錐面第一種：（V=2√(gL/6)） 應(yīng)用正交分解 水平：Tsin30°-Ncos30°=mv^2/(Lsin30°)豎直：Tcos30°+Nsin30°=mg解得T=（1/6+（2√3）/2）mg第二種：（V=2√(3gL/2））水平：Tsinθ=mv^2/(Lsinθ)豎直：Tcosθ=mg 解得T=(3/4±（2√17）/4）mg